Ber om ursäkt för egotrippandet, nörderiet och den dåliga formateringen. En finare variant finns här. Nedanstående är en förklaring/ett komplement till detta bevis på wolfram.mathworld.com. Observera att den sidan förväxlat....SSR med SSY tror jag.
Alltså lagt ner en veckas slit på det här, och det är därför jag vill publicera. Förstår det knappast är publikfriande, men kan jag bespara någon det här så vill jag göra det.
Med det här kan man alltså bevisa att
För att förstå nedanstående resonemang, måste man kunna räkna med väntevärden, summatecken och stickprovsmedelvärden (X med streck över, dvs X-bar). Det är också väldigt bra om man förstått härledningen för regressionslinjen. Definitionerna för
Jag har färgkodat de jobbigaste partierna, så man ser vilka uttryck som hör ihop och alltså adderas/subtraheras.
---------------------
Formeln för det uppskattade värdet i regressionslinjen, för varje punkt xi är:
Alltså:
Vi förlänger får ursprungliga uttryck med A/A, och får:
Alltså kan hela uttrycket skrivas som:
Vi multiplicerar med yi:
Vi vill nu, med hjälp av detta, skriva om SSR, dvs sum of squared residuals.
Som följer:
Detta uttryck är dock inte helt korrekt.
är förlängt med A2/A2,
med A/A, och
inte över huvud taget. Vi måste förlänga
och
.
Alla termer i samma färg hör ihop, och kan antingen adderas eller subtraheras. Vi förenklar:
Vilket kan skrivas som:
Vilket vi kan förenkla enligt följande:
Alltså:
Vilket skulle bevisas.
Inga kommentarer:
Skicka en kommentar